El desarrollo del cálculo según Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz terminó sus estudio a una edad muy temprana y se podía decir que él ya era todo un académico. Fue después de terminar la universidad que empezó a complementar sus conocimientos con el estudio de las matemáticas. Para él, la geometría de Euclides era un misterio y la geometría de Descartes le parecía ininteligible. No obstante, pasados algunos años logró ser un experto, no sólo en geometría, sino en todo el amplio espectro de las matemáticas de su tiempo. Más aun, contribuyó al enriquecimiento de las matemáticas con sus propios aportes, sobre todo al recién inventado, cálculo infinitesimal, nombre, que entre otras cosas, se debe a él, pues para Newton, era la teoría de las fluxiones y de las cuadraturas.

Desarrolló el cálculo en el siglo XVII como un método matemático para estudiar los cambios, el movimiento y las cantidades variables, creando de manera independiente el cálculo diferencial e integral al mismo tiempo que Isaac Newton, aunque utilizando un enfoque distinto y una notación más clara. Leibniz introdujo las diferenciales $d\mathrm{x }$y $dy$ para representar cambios infinitamente pequeños en las variables y creó la expresión $\frac{\mathrm{dy}\mathrm{/dx }}{}$para representar la derivada o razón de cambio entre dos cantidades. También inventó el símbolo de integral $\int f(x)d\mathrm{x, }$, derivado de una letra “S” alargada de la palabra latina summa, para expresar la suma continua de cantidades infinitesimales y calcular áreas, volúmenes y acumulaciones. Además, Leibniz descubrió que la derivación y la integración eran procesos inversos, principio que se conoce como el Teorema Fundamental del Cálculo. Gracias a la claridad de su notación y a la utilidad de sus métodos, el sistema de Leibniz se convirtió en la base del cálculo moderno y permitió grandes avances en áreas como la física, la ingeniería, la astronomía, la economía y muchas otras ciencias.