Cálculo infinitesimal

El cálculo es una herramienta tan poderosa que podemos encontrar su aplicación en diversas ramas de estudio que no necesariamente tienen relación entre sí. Algunas de estas ramas son: matemáticas, física, química, biología, actuaría, ciencias computacionales, estadística, ingeniería, economía, negocios, medicina y demografía por mencionar algunas. Es absurdo siquiera tratar de señalar aplicaciones del cálculo en matemáticas siendo que este se convirtió en una de las ramas más importantes del mismo por si solo y es en sí uno de los mayores avances que se hayan conseguido. En química se usa para determinar los ritmos de reacción y el decaimiento radioactivo de compuestos. En la biología , se usa para estudiar la dinámica de población, la cual requiere de las tasas de natalidad y defunción para modular los cambios de la población.  En la medicina , el cálculo puede ser utilizado para encontrar el ángulo de ramificación de vasos sanguíneos en el cuerpo humano para maximizar el flujo d...

Isaac Newton comenzó a desarrollar el cálculo a mediados de la decada de 1660, impulsado por su búsqueda de entender el movimiento y el cambio en el mundo natural. Conocido como el "método de las fluxiones", el enfoque de Newton hacia el cálculo estuvo motivado en gran medida por su deseo de explicar el movimiento de los objetos y las fuerzas que actúan sobre ellos. En términos sencillos, quería calcular la velocidad a la que cambiaban las cantidades con el tiempo. Ejemplo método de fluxiones El núcleo del cálculo de Newton era el concepto de diferenciación, que describe cómo cambia una cantidad en función del tiempo. La diferenciación permitió a Newton calcular tasas instantáneas de cambio, algo esencial en su trabajo sobre la fuerza y el movimiento gravitatorios. Este concepto fundamental le ayudó a formular las leyes del movimiento de Newton y a comprender la dinámica de las órbitas planetarias, proporcionando una base esencial para la mecánica clásica. Tasa de variación i...

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: Encontrar la tangente a una curva en un punto. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido. Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido. En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton est...

Gottfried Wilhelm Leibniz terminó sus estudio a una edad muy temprana y se podía decir que él ya era todo un académico. Fue después de terminar la universidad que empezó a complementar sus conocimientos con el estudio de las matemáticas. Para él, la geometría de Euclides era un misterio y la geometría de Descartes le parecía ininteligible. No obstante, pasados algunos años logró ser un experto, no sólo en geometría, sino en todo el amplio espectro de las matemáticas de su tiempo. Más aun, contribuyó al enriquecimiento de las matemáticas con sus propios aportes, sobre todo al recién inventado, cálculo infinitesimal, nombre, que entre otras cosas, se debe a él, pues para Newton, era la teoría de las fluxiones y de las cuadraturas. Desarrolló el cálculo en el siglo XVII como un método matemático para estudiar los cambios, el movimiento y las cantidades variables, creando de manera independiente el cálculo diferencial e integral al mismo tiempo que Isaac Newton , aunque utilizando un enfoq...

¿Qué es el cálculo? El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia el cambio continuo; se ocupa de las propiedades de las derivadas e integrales utilizando métodos basados ​​en la suma de diferencias infinitesimales. Cálculo diferencia l Estudia cómo cambian las cantidades y la rapidez con la que ocurre ese cambio. Su principal herramienta es la derivada, la cual permite analizar variaciones instantáneas, pendientes de curvas y comportamientos de funciones. Se utiliza para estudiar fenómenos relacionados con el movimiento, la velocidad, la aceleración, el crecimiento y la optimización en áreas como la física, la ingeniería, la economía y muchas otras ciencias. Cálculo integral Estudia la acumulación de cantidades y el cálculo de áreas, volúmenes y otros valores obtenidos a partir de cambios continuos. Se basa en el proceso de integración, el cual permite sumar infinitas cantidades muy pequeñas para obtener un resultado total. Una de sus principales aplicaciones es calcular el ...